Програма вступного випробування з математики

Програму з математики для вступників на перший курс навчання за освітньо-професійною програмою підготовки молодших спеціалістів на основі базової загальної середньої освіти у 2019 році розроблено на підставі Програми вступних випробувань до вищих навчальних закладів України та Програми для загальноосвітніх навчальних закладів, затвердженої Міністерством освіти і науки України (Наказ МОН України №804 від 07.06.2017р.).

Для успішної участі у сучасному суспільному житті і для вступу до коледжу абітурієнт повинен володіти певними прийомами математичної діяльності та навичками їх застосувань до практичних задач.

Мета вступного випробування з математики за допомогою  конкурсного випробування оцінити знання і вміння вступників та рівень їх підготовленості.

На іспиті з математики до вищого навчального закладу  І та ІІ рівнів акредитації вступник повинен:

  • впевнено володіти обчислювальними навичками при виконанні дій з раціональними числами (натуральними, цілими, звичайними і десятковими дробами).
  • уміти виконувати тотожні перетворення основних алгебраїчних виразів (многочленів; дробово-раціональних виразів; виразів, які містять степені, корені) та тригонометричних виразів.
  • уміти розв’язувати рівняння, нерівності та їх системи першого і другого степенів і ті, що зводяться до них, а також розв’язувати задачі за допомогою рівнянь та їх систем.
  • уміти будувати та читати графіки функцій, передбачені програмою.
  • уміти зображати геометричні фігури і виконувати найпростіші побудови на площині.
  • володіти навичками вимірювання і обчислення довжин, кутів, площ, які використовуються для розв’язання різних практичних задач.
  • уміти застосовувати властивості геометричних фігур при розв’язанні задач на обчислення та доведення.

Програма з математики складається з двох розділів. Перший з них містить перелік основних понять і фактів алгебри і геометрії, що їх повинні знати вступники; другий – теореми і формули, які треба знати і вміти доводити.

І. Основні математичні поняття і факти

Арифметика і алгебра

  1. Натуральні числа і нуль. Прості і складені числа. Дільник, кратне. Найбільший спільний дільник. Найменше спільне кратне. Ознаки подільності на 2,3,5,9,10.
  2. Цілі числа. Раціональні числа. Їх додавання, віднімання, множення, ділення. Порівняння раціональних чисел.
  3. Дійсні числа, їх запис у вигляді десяткового дробу.
  4. Десяткові дроби. Читання та запис десяткових дробів. Порівняння десяткових дробів. Додавання, віднімання, множення та ділення десяткових дробів. Наближене значення числа. Округлення чисел. Відсоток. Основні задачі на відсотки.
  5. Додатні і від’ємні числа. Протилежні числа. Модуль числа, його геометричний зміст. Порівняння додатних і від’ємних чисел. Додавання, віднімання, множення і ділення додатних і від’ємних чисел.
  6. Поняття про число як результат вимірювань. Раціональні числа. Запис раціональних чисел у вигляді десяткових дробів. Властивості арифметичних дій.
  7. Числові вирази. Застосування букв для запису виразів. Числове значення буквених виразів. Обчислення за формулами. Перетворення виразів: розкриття дужок, зведення подібних доданків.
  8. Поняття про пряму та обернену пропорційні залежності між величинами. Пропорції. Основна властивість пропорції. Розв’язування задач за допомогою пропорції.
  9. Зображення чисел на прямій. Координата точки на прямій. Формула відстані між двома точками із заданими координатами.
  10. Прямокутна система координат на площині, точки на площині. Координати точки. Формула відстані між двома точками площини, заданими координатами.
  11. Поняття про ірраціональні числа. Дійсні числа. Числові нерівності. Почленне додавання та множення числових нерівностей.
  12. Вимірювання величин. Абсолютна та відносна похибки наближеного значення числа. Виконання арифметичних дій над наближеним значенням числа.
  13. Одночлен. Піднесення одночлена до степені.
  14. Многочлен. Степінь многочлена. Додавання, віднімання , множення многочленів. Розкладання многочлена на множники.
  15. Формули скороченого множення. Застосування формул скороченого множення для розкладання многочлена на множники.
  16. Квадратний тричлен. Розкладання формул скороченого множення для розкладання многочлена на множники.
  17. Алгебраїчний дріб. Основна властивість дробу. Скорочення алгебраїчних дробів. Додавання , віднімання, множення і ділення алгебраїчних дробів. Тотожні перетворення раціональних алгебраїчних виразів.
  18. Степінь з натуральним показником і його властивості. Степінь з раціональним показником та його властивості. Стандартний вигляд числа. Перетворення виразів із степенями.
  19. Квадратний корінь. Арифметичний квадратний корінь. Властивості квадратних коренів. Наближене значення квадратного кореня.
  20. Арифметична та геометрична прогресії. Формули n-го члена та суми n перших членів прогресії. Нескінчена спадна геометрична прогресія та її сума.
  21. Рівняння . Корені рівняння. Лінійне рівняння з одним невідомим. Квадратне рівняння. Формули коренів квадратного рівняння. Розв’язування раціональних рівнянь.
  22. Системи рівнянь. Розв’язування систем двох лінійних рівнянь з двома невідомими та його геометрична інтерпретація. Розв’язання найпростіших систем, одне рівняння яких першого, а друге – другого степені. Розв’язування текстових задач за допомогою складання рівнянь, систем рівнянь.
  23. Лінійна нерівність з одним невідомим. Система лінійних нерівностей з одним невідомим. Розв’язування раціональних нерівностей. Метод інтервалів.
  24. Функції. Область визначення і область значень функції. Способи завдання функції. Графік функції. Зростання і спадання функції. Парні і непарні функції.
  25. Функції: у=kx+b, y=x2, у=ax2+bx+c, y=kx, y=, їх властивості та графіки.

Геометрія

  1. Початкові поняття планіметрії. Геометричні фігури. Поняття про аксіоми і теореми. Поняття про обернену теорему.
  2. Суміжні і вертикальні кути та їх властивості. Паралельні прямі і прямі, що перетинаються. Ознаки паралельності прямих. Перпендикулярні прямі. Теореми про перпендикулярність прямих.
  3. Трикутник. Властивості рівнобедреного трикутника. Сума кутів трикутника. Теорема Піфагора та наслідки з неї.
  4. Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма. Прямокутник, ромб, квадрат та їх властивості. Трапеція та її властивості. Правильні прямокутники.
  5. Коло і круг. Дотична до кола та її властивості.
  6. Властивості серединного перпендикуляра до відрізка. Коло, описане навколо трикутника. Властивість бісектриси кута. Коло, вписане в трикутник.
  7. Поняття про рівність фігур. Ознаки рівності трикутників .
  8. Поняття про подібність фігур. Ознаки подібності трикутників .
  9. Осьова і центральна симетрії; поворот, паралельне перенесення. Приклади фігур, що мають симетрію.
  10. Основні задачі на побудову за допомогою циркуля і лінійки.
  11. Довжина відрізка та її властивості. Відстань між точками. Відстань від точки до прямої.
  12. Величина кута та її властивості. Вимірювання вписаних кутів.
  13. Довжина кола. Довжина дуги. Число .
  14. Поняття про площі, основні властивості площі. Площа прямокутника, трикутника, паралелограма, трапеції. Відношення площ подібних фігур (без доведення). Площа круга та його частин.
  15. Синус, косинус і тангенс кута.
  16. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Теореми синусів і косинусів . Розв’язання трикутників.
  17. Прямокутна система координат на площині. Формула відстані між двома точками площини, заданими координатами. Рівняння прямої і кола..
  18. Вектор. Довжина і напрям вектора. Кут між векторами. Колінеарні вектори. Сума векторів та її властивості. Добуток вектора на число та його властивості. Координати вектора. Скалярний добуток векторів та його властивості.

ІІ.  Основні теореми і формули

Алгебра

  1. Степінь з натуральним показником та його властивості.
  2. Квадратний корінь  та його властивості.
  3. Формула n-го члена арифметичної і геометричної прогресії.
  4. Формула суми n перших членів арифметичної та  геометричної  прогресії.
  5. Функція у=kx, її властивості і графік.
  6. Функція у=, її властивості і графік.
  7. Функція у=kx+в, її властивості і графік.
  8. Функція у=xn, її властивості і графік.
  9. Функція у= ax2+bx+c , її властивості і графік.
  10. Формули коренів квадратного рівняння.
  11. Запис квадратного тричлена у вигляді добутку лінійних множників.
  12. Формули скороченого множення.
  13. Розв’язування лінійних рівнянь і таких, що зводяться до лінійних.
  14. Розв’язування лінійних нерівностей і систем лінійних нерівностей.
  15. Розв’язування систем двох  рівнянь.

Геометрія

  1. Властивості рівнобедреного трикутника.
  2. Властивості бісектриси кута.
  3. Ознаки паралельності прямих.
  4. Теорема про суму кутів трикутника.
  5. Властивості паралелограма та його діагоналей.
  6. Ознаки рівності, подібності трикутників.
  7. Властивості прямокутника, ромба, квадрата.
  8. Коло, вписане в трикутник, і коло, описане навколо трикутника.
  9. Теорема про кут, вписаний в коло.
  10. Властивості дотичної до кола.
  11. Теорема Піфагора, та її наслідки.
  12. Значення синуса, косинуса кутів 0о, 30о, 45о, 60о,90о.
  13. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.
  14. Основні тригонометричні тотожності.
  15. Сума векторів та її властивості.
  16. Скалярний добуток векторів і його властивості.
  17. Формули площ паралелограма, трикутника, трапеції.
  18. Рівняння прямої і кола.

Критерії оцінювання навчальних досягнень вступників

Структура та оцінювання завдань екзаменаційної роботи

У першій частині кожної екзаменаційної роботи пропонуєть­ся 12 завдань з вибором однієї правильної відповіді. До кож­ного завдання наведено чотири можливі варіанти відповіді, з яких тільки одна є правильною. Завдання з вибором одні­єї відповіді вважається виконаним правильно, якщо в блан­ку відповідей указано тільки одну літеру, якою позначена правильна відповідь. При цьому учень не повинен наводити будь-яких міркувань, що пояснюють його вибір.

Правильне розв’язання кожного завдання першої частини 1.1-1.12 оцінюється одним балом. Якщо у бланку відповідей указано правильну відповідь, то за це завдання нараховуєть­ся 1 бал, якщо ж указана учнем відповідь є неправильною, то виконання завдання оцінюється у 0 балів.

Друга частина екзаменаційної роботи складається із 3 за­вдань відкритої форми з короткою відповіддю. Завдання цієї частини вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей записана тільки правильна відповідь (наприклад, число, вираз, корені рівняння тощо).

Правильне розв’язання кожного із завдань 2.1-2.3 оціню­ється трьома балами: якщо у бланку відповідей указано пра­вильну відповідь до завдання, то за це нараховується бали, якщо ж указана учнем відповідь є неправильною, то бали за таке завдання не нараховуються. Часткове виконання за­вдання другої частини (наприклад, якщо учень правильно знайшов один з двох коренів рівняння або розвʼязків системи рівнянь) оцінюється 1 балом.

Третя  частини екзаменаційної роботи склада­ються із завдань відкритої форми з розгорнутою відповід­дю. Такі завдання вважаються виконаними правильно, якщо учень навів розгорнутий запис розв’язування з обґрунтуван­ням кожного його етапу та дав правильну відповідь.

Правильне розв’язання завдання 3.1 — 3.3 оцінюється п’ятьма ба­лами.

На виконання роботи відведено 90 хвилин.

Переведення оцінки у балах в оцінку за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів

Відповідність кількості набраних абітурієнтом балів оцінці за 12-бальною системою оцінювання наведено у таблиці 2.

Таблиця 1

Номери завдань Кількість балів Усього
1.1-1.12 по 1 балу 12 балів
2.1-2.3 по 3 бали 9 балів
3.1 5 бали 5 бали
3.2, 3.3 по 5 балів 10 балів
Сума балів 36 балів

Таблиця 2

Кількість
набраних балів
Оцінка за 12-бальною
системою оцінювання
0-2 1
3-4 2
5-6 3
7-8 4
9-10 5
11-13 6
14-17 7
18-21 8
22-25 9
26-29 10
30-33 11
34-36 12

Список рекомендованої літератури

  1. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Математика для 5 кл.Гімназія,2005.
  2. Бевз Г.П., Бевз В.Г. Математика для 5 кл. Зодіак-ЕКО, 2005.
  3. Кравчук В.Р., Янченко Г.М. Математика для 5 кл. 2005.
  4. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Математика для 6 кл.Гімназія,2006
  5. Бевз Г.П., Бевз В.Г. Математика для 6 кл. Генеза, 2006.
  6. Кравчук В.Р., Янченко Г.М. Математика для 6 кл. 2006.
  7. Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра 7 кл. Зодіак-ЕКО, 2007.
  8. Кравчук В.Р., Янченко Г.М. Алгебра 7 кл. 2007.
  9. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра 7 кл.Гімназія,2007.
  10. Бурда М.І., Тарасенкова Н.А., Геометрія 7 кл. Зодіак-ЕКО, 2007.
  11. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Геометрія 7 кл. Гімназія,2007.
  12. Погорєлов О.В. Геометрія 7-9 кл. Школяр, 2004.
  13. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владімірова Н.Г. Геометрія 7-9 кл. Вежа, 2004.
  14. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра 8 кл. Гімназія,2008.
  15. Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра 8 кл. Зодіак-ЕКО, 2008.
  16. Бевз Г.П., Бевз В.Г. Геометрія 8 кл. Вежа, 2008.
  17. Бурда М.І., Тарасенкова A. Геометрія: Підручник для 8 кл. загальноосвіт. навч. закладів. — К.: Зодіак-ЕКО, 2008.
  18. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С.Геометрія 8 кл.Гімназія,2008.
  19. Бевз Г.П. , Бевз В.Г. Алгебра 9 кл. К.: Зодіак-ЕКО,
  20. Кравчук В.Р., Підручна М.В., Янченко Г.М. Алгебра 9 кл. 2003.
  21. Апостолова Г.В. Геометрія 9 кл. Генеза, 2006.
  22. Бурда М.І., Тарасенкова A. Геометрія: Підручник для 9 кл. загальноосвіт. навч. закладів. — К.: Зодіак-ЕКО, 2009.
  23. Мерзляк А.Г., Номировський Д.А.,Полянський В.Б., Якір М.С. Алгебраїчний тренажер. — : Гімназія, 2009.
  24. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра 8: Підручник для класів із поглибленим вивченням математики. — : Гімназія, 2008.
  25. Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Алгебра 9: Підручник для класів із поглибленим вивченням математики. — X.: Гімназія, 2009.